ハイゼンベルグの不確定性原理

量子力学の基本原理である、ハイゼンベルグの不確定性原理。

これは通常、「きわめて小さな粒子の位置と運動量を、同時に厳密に計ることはできない」などと表現されます。

実際には小さくなくてもよいのですが、どんな粒子に対しても、その位置の測定精度と運動量の測定精度の積は、プランク定数という、10のマイナス34乗程度（単位はジュール・秒）より小さくはできないのです。

従って例えば位置を10のマイナス50乗程度の誤差で知ろうと思うと、運動量は10の16乗程度という大きな誤差の範囲でしか知ることはできないのです。

大雑把にこれを説明すると以下のようになります。

不確定性が生じる根本の原因は、粒子が波動性と粒子性を持つことです。

その波動としての周波数と、粒子としての位置が、ともに確定させられないのがスタートです。

純粋な定常的波動（図の左）であれば、周波数は完全に決まります。

しかしこの定常的波動というのは、場所がどこなのかといわれても困ってしまいますね。

ずっと広がっている、としか言いようがないのです。

一方純粋な粒子というのは、図の右のように、パルスになってしまったようなものです。

これは純粋な定常的波動とは逆に、位置は確定しますが、周波数はあらゆる成分が含まれまったく確定しません。

波動性と粒子性を持つというのは、いわば図の真ん中のように、無限に長くもなく完全な一点でもなく、ある程度の長さの中に全部で数波長分程度の波が収まったようなものです。

周波数より単位長さ当たりの波の数（波数）ｋ（周波数÷波の進行速度）の方が考えやすいので以下はそれを使って説明します。

全体の長さ（位置の誤差すなわちΔｘ）が無限に長くなるとｋの誤差はゼロになりますが、Δｘがゼロになるとｋの誤差は無限大になります。

つまり実際にはｋ自身というよりｋとΔｘの積に意味があるわけで、これは実は有限の長さの中の波の数（波長単位）です。

同じように、ｋの誤差Δｋというのは、無限に大きくも小さくもなるのですが、ΔｋとΔｘの積というのは、いわば有限の長さの中の波の数（波長単位）の誤差であり、これは端っこの方の一つか二つ程度と考えられます。

つまりΔｋとΔｘの積が１のオーダーの大きさ（２も含まれる）ということです。

これを「ΔｋΔｘ～１」と書くことにします。

通常は「～」ではなく、「～」を縦に２つ重ねた記号を使いますが、ご了解ください。

ド・ブロイの関係式から、物質波の運動量ｐはプランク定数を波長で割ったものです。

ｋは波長の逆数ですから、結局ΔｐΔｘ～プランク定数ということになります。

プランク定数の比較的正確な値は、6.626*10**(-34)ジュール・秒です（**は累乗）。